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wt-online - Ausgabe 08-2001, S. 519

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Antriebstechnik, Werkzeugmaschinen

Neue Gewindegeometrie für den Kugelgewindetrieb

Einfluss hoher Lastwinkel auf die Belastung von Kugelgewindetrieben

1 Einleitung

Als Rotations-Linear-Wandler für präzise Antriebsbewegungen werden in Vorschubsystemen von Werkzeugmaschinen vornehmlich Kugelgewindetriebe eingesetzt. Die Geometriegestaltung und Präzision dieser zentralen Maschinenkomponente haben dabei einen entscheidenden Einfluss auf die Betriebseigenschaften und die Güte des kinematischen Gesamtsystems.Bisherige Untersuchungen an Kugelgewindetrieben beschäftigten sich vor allem mit der Steigerung der Steifigkeit, Reduzierung der Reibung, Erhöhung der Fertigungsgenauigkeit sowie Maßnahmen zur Verbesserung der Positioniergenauigkeit [1"3]. Die hohen Anforderungen an moderne Hochgeschwindigkeitsmaschinen hinsichtlich Dynamik und Genauigkeit bedingen jedoch eine ganzheitliche Betrachtung des Kugelgewindetriebs und insbesondere grundlegende Untersuchungen und Optimierung der Geometrie und Kinematik des Gewindeprofils wie auch des Umlenksystems. Durch größere Steigungen (große Übersetzung) und große Lastwinkel (geringe Kugelverlagerungsbewegung durch eine geringere Radialkraftkomponente der äußeren Belastung) können die Dynamik und die Positioniergüte von Kugelgewindetrieben deutlich verbessert werden. Zur Realisierung neuer Profile ist neben der Profildefinition eine Abschätzung der Belastungsverhältnisse und eine Überprüfung der fertigungstechnischen Realisierbarkeit durchzuführen. Dieser Bericht gibt einen Einblick in die am Institut für Werkzeugmaschinen und Betriebstechnik (wbk) der Universität Karlsruhe im Rahmen eines von der DFG geförderten Projekts laufenden Untersuchungen.

2 Neue Gewindegeometrien

Heutige Kugelgewindespindeln basieren auf den in der DIN 69051 definierten kreisförmigen Profilen und Abmaßen. In der DIN
69051 wurden einige Größen wie Lastwinkel a, Kugeldurchmesser Dw und Schmiegung frs nicht explizit festgelegt. Gängige Werte sind: für den Lastwinkel 45µ bis 55µ, für den Kugeldurchmesser 3,5
mm bis 6 mm bei Nenndurchmessern 32
mm bis 50
mm und für Schmiegungen 0,51 bis 0,53.Um einen hohen Lastwinkel bei ausreichender Festigkeit der Gewindeflanken zu erreichen, ist eine Veränderung des in DIN
69051 definierten Profils notwendig. Bild
1 zeigt das zu diesem Zweck entwickelte Gewindeprofil mit einem Lastwinkel von 80µ. Diese Profilgeometrie zeichnet sich dadurch aus, dass der Außendurchmesser D1 der Spindel größer ist als der kleinste Durchmesser D3 der Mutter. Durch diese Profilgeometrie und die Konzeption eines Kugelgewindetriebs mit "eingreifender" Mutter kann theoretisch ein Lastwinkel bis zu 90µ realisiert werden. Des weiteren ist es möglich, in diesem eingängigen Gewinde zwei parallel verlaufende Kugelreihen einzusetzen und diese konstruktiv oder durch Kugelauswahl zu verspannen. Auf diese Weise gewinnt man die Vorteile eines Kugelgewindetrieb mit 4-Punkt-Kontakt bei gotischen Profilen ohne den Nachteil der höheren Reibung.

3 Definition der neuen Profilgeometrie

Die standardisierte Darstellung von Gewinden geht von einer Schnittbeschreibung des Profils aus. So basieren die Normen für metrische ISO-Gewinde nach DIN-13 und metrische ISO-Trapezgewinde nach DIN-103 auf einer Achsschnittdarstellung. Die Beschreibung der Rundbogenprofile von Kugelgewindetrieben erfolgt nach DIN
69051 im Normalschnitt durch den Gewindegang. Eine Beschreibung der Gewindeoberfläche enthält neben dem Rundbogenprofil auch den im Achsschnitt definierten Grundkörper mit Kopf- und Kernradius. Bei der Umrechnung der Schnittdarstellungen ist die Verschraubung des Profils zu berücksichtigen. Um diese Umrechnung zu vermeiden, wurde die Profillinie l durch eine Reihe von Kurvenstücken beschreiben [3,
4], welche in unterschiedlichen Schnittebenen definiert sein können. Hier wurden Kopf- und Kernradius im Achsschnitt und die Kreisbögen ähnlich dem gotischen Profil im Normalschnitt definiert, welcher um den Steigungswinkel j des Nenndurchmessers um die Y-Achse gekippt ist (Bild
2). Zur Erzeugung der Gewindeoberfläche p wird diese Profillinie mit der Steigung P verschraubt. Analog wird für die Gewindemutter verfahren. Mit den in Bild
3 gezeigten Gleichungen ist somit eine vollständige Beschreibung der Gewindeoberfläche mit zwei Koordinaten p
(J, l) möglich. Diese Darstellung erlaubt auch die Berechnung der Kontaktpunkte zwischen Kugel und Gewinde unter Last, die Vermessung mit Hilfe einer Koordinatenmessmaschine [3] und die Herstellung der für die Fertigung notwendigen Werkzeugprofile.

4 Flächenlast und Bohrreibung

Die Abschätzung der Druckspannung bei der Berührung erfolgt unter Voraussetzung einer idealen Gewindegeometrie ohne Kugelverlagerungen (Bild
4). Eine aufgebrachte Axialkraft V wird unter Vernachlässigung der Reibkräfte in die Normalkraft N in der Berührebene umgerechnet. Dazu muss die Verkippung um den Steigungswinkel j und den Lastwinkel a berücksichtigt werden. Weiter verteilt sich die Kraft auf die Anzahl nK von tragenden Kugeln. Mit den Werkstoffdaten und den Krümmungen des Profils kann die Größe der Einfederung e und der Druckfläche A nach Hertz berechnet werden [5]. Die für die Berechnung der Pressung notwendige Lösung der elliptischen Integrale erster und zweiter Ordnung sowie des Ellipsenverhältnisses sind analytisch nicht berechenbar, jedoch in Tabellenwerken verzeichnet [6]. Sie erfolgt hier nach den von Brewe und Hamrock [7] mit Hilfe der Least-Squares-Estimation aufgestellten Nährungsgleichungen, welche im vorliegenden Fall eine hinreichende Genauigkeit aufweisen.Der Einfluss von Belastung V und Steigung P auf die Größe der Berührfläche A und der Einfederung E lässt sich zu:

Das Bohrreibmoment lässt sich allgemein durch Integration des Moments aus Reibkraft und Hebelarm zur Bohrachse in der Kontaktellipse numerisch berechnen. Für eine grobe Abschätzung des Einflusses der Bohrreibung kann nach Untersuchungen von Wernitz [8] der vereinfachte Fall des reinen Bohrens (Momentanpol im Zentrum der Kontaktellipse) genutzt werden. Es sich hierbei um den Maximalwert der Bohrreibung, welcher mit Verlagerung des Bohrzentrums aus der Ellipsenmitte hinaus abnimmt. Für die Bohrreibung in Abhängigkeit von der Normalkraft gilt die Proportionalität


Für die in Tabelle
1 gegebenen Parameter zeigt Tabelle
2 die Belastung im Kontaktpunkt. Die Werte für die Bohrreibung ergeben sich unter der Annahme eines geschmierten Kontaktes (Reibwert m
=
0,1). Mit der Erhöhung des Lastwinkels von 45µ auf 80µ ist demnach eine Minderung der gepressten Fläche um 17,3
% und eine Minderung der Eindrucktiefe um 16,7
% möglich. Die auf die Fläche wirkende Druckkraft sinkt ebenfalls, so dass die Flächenpressung um 13
% sinkt. Somit würde die Erhöhung des Lastwinkels von 45µ auf 80µ bei gleicher Belastung nur aufgrund der Verringerung der Flächenpressung eine Minderung der Bohrreibung von 36% bewirken.

5 Fertigungstechnische Realisierbarkeit

Die Fertigung von Gewinden kann durch verschiedene Verfahren spanend etwa durch Drehen, Fräsen, Wirbeln, Schleifen und Läppen oder umformend durch Walzen hergestellt werden [9]. Aufgrund der hohen Genauigkeitsanforderungen an Kugelgewindespindeln werden einige Verfahren nur zur Vorbearbeitung eingesetzt. Zur Fertigbearbeitung kommen vor allem Schleifen und Läppen zur Anwendung. Die Fertigung des oben beschriebenen Gewindeprofils unterliegt folgenden geometrischen Randbedingungen:

Die Qualitätssicherung von Gewinden mit hohen Lastwinkeln erfordert eine gezielte Auswahl der Messmittel [10]. Bei taktilen wie optischen Gewindemesssystemen muss überprüft werden, ob der genauigkeitsrelevante Profilbereich im Bereich der nahezu senkrecht verlaufenden Gewindeflanken mit ausreichender Genauigkeit erfasst werden kann. Geeignet ist etwa das von Tilch entwickelte Verfahren [4].

6 Zusammenfassung und Ausblick

Die Optimierung der Profilform von Kugelgewindetrieben, etwa durch die Vergrößerung von Lastwinkel und Steigung, ermöglicht eine Steigerung der Bearbeitungsqualität und der Bearbeitungsgeschwindigkeit moderner Werkzeugmaschinen. Erste grundlegende Untersuchungen zeigen die Potentiale eines neu entwickelten Gewindeprofils. Die Änderung des Lastwinkels von 45µ auf 80µ bewirkt eine deutliche Senkung der Flächenpressung. Dies kann man nutzen, um bei gleicher Pressung eine etwa 20
% höhere Axialkraft aufzunehmen. Ebenso lässt sich eine längere Lebensdauer bei gleicher Last realisieren. Aufbauend auf der Modellierung der Oberfläche wird zur Zeit ein Modell der Kinematik eines Kugelgewindetriebs erstellt. Die Simulation der Kugelbewegung im Kugelgewindetrieb unter Last gibt Aufschluss über Schwingungen durch Kugelverlagerung und Lastwinkeländerungen. Sie ermöglicht durch die getrennte Parametrisierung der Geometrie von Spindel und Mutter auch die Untersuchung des Einfluss von Profilkorrekturen auf das Betriebsverhalten. Die prototypische Realisierung und Untersuchung des neuen Gewindeprofils ist im Rahmen des Vorhabens geplant. Parallel dazu erfolgt eine Untersuchung der Geometrie der Kugelumlenkung mit dem Ziel der Reibungsreduzierung und damit Steigerung der Dynamik des Kugelgewindetriebes.

Literatur

New thread-geometry for ball-screw drives " Influence of high load angles on the loading of ball-screw-drives

Abstract Optimizing the profile geometry of ball screw drives, for example by increasing load angle and pitch, can significantly improve quality and speed of operation of modern machine tools. A first fundamental approach shows the potential of a new profile geometry created by wbk.

Autor:
Weule, H.; Dambacher, U.; Mussa, S.

Der vollständige Beitrag ist erschienen in:
wt-online 08-2001, Seite 519
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